354. Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведённую к гипотенузе, если его катеты равны: a) 3 и 4; б) 18 и 24; в) 14 и 48; г) 1,5 и 2.

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу площади прямоугольного треугольника. Площадь можно найти двумя способами: как половину произведения катетов и как половину произведения гипотенузы на высоту, проведённую к ней. Пусть a и b - катеты, h - высота, проведенная к гипотенузе, а c - гипотенуза. Тогда: Площадь $$S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch$$ Отсюда выразим высоту: $$h = \frac{ab}{c}$$ Гипотенузу c найдем по теореме Пифагора: $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$ a) a = 3, b = 4 $$c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ $$h = \frac{3 \cdot 4}{5} = \frac{12}{5} = 2.4$$ б) a = 18, b = 24 $$c = \sqrt{18^2 + 24^2} = \sqrt{324 + 576} = \sqrt{900} = 30$$ $$h = \frac{18 \cdot 24}{30} = \frac{432}{30} = 14.4$$ в) a = 14, b = 48 $$c = \sqrt{14^2 + 48^2} = \sqrt{196 + 2304} = \sqrt{2500} = 50$$ $$h = \frac{14 \cdot 48}{50} = \frac{672}{50} = 13.44$$ г) a = 1.5, b = 2 $$c = \sqrt{1.5^2 + 2^2} = \sqrt{2.25 + 4} = \sqrt{6.25} = 2.5$$ $$h = \frac{1.5 \cdot 2}{2.5} = \frac{3}{2.5} = 1.2$$ Ответы: a) 2.4 б) 14.4 в) 13.44 г) 1.2