353. В треугольнике ABC угол B равен 90°, точка K - середина AC. Найдите длину BK, если: a) AC = 20, CB = 28; б) AB = 8, AC = 19; в) AB = 9, CB = 40; г) AB = 9, CB = 12.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы. То есть, BK = AC/2. a) AC = 20, CB = 28. В этом случае BK = AC/2 = 20/2 = 10. б) AB = 8, AC = 19. В этом случае BK = AC/2 = 19/2 = 9.5. в) AB = 9, CB = 40. Сначала найдем AC по теореме Пифагора: $$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{9^2 + 40^2} = \sqrt{81 + 1600} = \sqrt{1681} = 41$$. Тогда BK = AC/2 = 41/2 = 20.5. г) AB = 9, CB = 12. Сначала найдем AC по теореме Пифагора: $$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$$. Тогда BK = AC/2 = 15/2 = 7.5. Ответы: a) 10 б) 9.5 в) 20.5 г) 7.5