6. Найдите высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 8 см.

6. В равностороннем треугольнике все стороны равны. Высота, проведенная к основанию, также является медианой и биссектрисой.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна a = 8 см. Высота h делит основание на две равные части, образуя два прямоугольных треугольника.

Тогда по теореме Пифагора:

$$h^2 + (\frac{a}{2})^2 = a^2$$

$$h^2 = a^2 - (\frac{a}{2})^2$$

$$h^2 = a^2 - \frac{a^2}{4}$$

$$h^2 = \frac{4a^2 - a^2}{4}$$

$$h^2 = \frac{3a^2}{4}$$

$$h = \sqrt{\frac{3a^2}{4}}$$

$$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$

Подставим значение a = 8 см:

$$h = \frac{8\sqrt{3}}{2}$$

$$h = 4\sqrt{3} \text{ см}$$

Ответ: $$4\sqrt{3}$$ см