Найдите высоту треугольни- ка, если она в 4 раза больше стороны, к которой проведе- на, а площадь треугольника равна 72 см².

3. Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$, где $$a$$ - сторона треугольника, $$h$$ - высота, проведенная к этой стороне.

По условию, высота в 4 раза больше стороны, то есть $$h = 4a$$. Площадь треугольника равна 72 см².

Подставим выражение для высоты в формулу площади:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 4a = 2a^2$$

$$72 = 2a^2$$

$$a^2 = \frac{72}{2} = 36$$

$$a = \sqrt{36} = 6 \text{ см}$$

Так как высота в 4 раза больше стороны, то:

$$h = 4 \cdot 6 = 24 \text{ см}$$

Ответ: 24 см