14) Найдите x, используя данные рисунка. MN = 19.

По свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

$$NL * NK = ML * MK$$

$$x * (x + 3) = 4 * 3$$

$$x^2 + 3x = 12$$

$$x^2 + 3x - 12 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * (-12) = 9 + 48 = 57$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{57}}{2}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{57}}{2}$$

Так как длина отрезка не может быть отрицательной, то выбираем положительный корень:

$$x = \frac{-3 + \sqrt{57}}{2}$$

Ответ: $$x = \frac{-3 + \sqrt{57}}{2}$$