Найдите x из пропорции: а) x / -1,4 = -7,3 / -2,8; б) -8,4 / 105 = -12,6 / x; в) -2,5x / 14 = 1 / -30; г) -7 1/2 / 4 1/2 = x / 3/25.

Решение:

Решим пропорции, используя основное свойство пропорции \( a:b = c:d \(\Rightarrow\) \( a \cdot d = b \cdot c \).

• а) \( \frac{x}{-1,4} = \frac{-7,3}{-2,8} \Rightarrow x = -1,4 \cdot \frac{-7,3}{-2,8} = -1,4 \cdot \frac{7,3}{2,8} = -1,4 \cdot \frac{73}{28} = -1 \cdot \frac{73}{20} = -3,65 \)
• б) \( \frac{-8,4}{105} = \frac{-12,6}{x} \Rightarrow x = 105 \cdot \frac{-12,6}{-8,4} = 105 \cdot \frac{12,6}{8,4} = 105 \cdot \frac{126}{84} = 105 \cdot \frac{3}{2} = 157,5 \)
• в) \( \frac{-2,5x}{14} = \frac{1}{-30} \Rightarrow x = 14 \cdot \frac{1}{-30} \cdot \frac{1}{-2,5} = \frac{14}{-30} \cdot \frac{10}{-25} = \frac{14}{30} \cdot \frac{10}{25} = \frac{14}{3} \cdot \frac{1}{25} = \frac{14}{75} \)
• г) \( \frac{-7 \frac{1}{2}}{4 \frac{1}{2}} = \frac{x}{\frac{3}{25}} \Rightarrow x = \frac{3}{25} \cdot \frac{-7 \frac{1}{2}}{4 \frac{1}{2}} = \frac{3}{25} \cdot \frac{-\frac{15}{2}}{\frac{9}{2}} = \frac{3}{25} \cdot (-\frac{15}{2} \cdot \frac{2}{9}) = \frac{3}{25} \cdot (-\frac{15}{9}) = \frac{3}{25} \cdot (-\frac{5}{3}) = -\frac{1}{5} \)

Ответ: а) -3,65; б) 157,5; в) 14/75; г) -1/5.