Найдите x на рисунке: из точки A проведены две секущие ABC и ADE; AB = x, BC = 4, AD = 5, DE = 7.

По теореме о двух секущих произведения внешней части на всю секущую равны: \(AB\cdot AC=AD\cdot AE\).

Верхняя секущая целиком равна \(AC=x+4\), нижняя — \(AE=5+7=12\). Подставим:

\(x(x+4)=5\cdot12=60\).

\(x^2+4x-60=0\), то есть \((x-6)(x+10)=0\). Получаем \(x=6\) или \(x=-10\). Длина отрезка положительна, поэтому подходит только \(x=6\).

Ответ: 6.