Найдите x на рисунке: из точки A проведены касательная AB и секущая ACD; AB = 6, AC = 3, CD = x.

По теореме о касательной и секущей квадрат длины касательной равен произведению внешней части секущей на всю секущую: \(AB^2=AC\cdot AD\).

Вся секущая \(AD=AC+CD=3+x\). Подставим данные: \(6^2=3(3+x)\).

\(36=9+3x\), поэтому \(3x=27\) и \(x=9\).

Ответ: 9.