Найдите x на рисунке: из точки A проведены касательная AB = 6 и секущая ACD, где AC = 3, CD = x.

По теореме о касательной и секущей квадрат длины касательной равен произведению внешней части секущей на всю секущую: AB² = AC · AD.

Вся секущая AD = AC + CD = 3 + x. Подставим данные: 6² = 3(3 + x).

36 = 9 + 3x, поэтому 27 = 3x и x = 9.

Ответ: x = 9.