Найдите x. 12) \(\triangle ABC\) - прямоугольный треугольник. 13) $$P_{\triangle MCK} = 56$$. 14) \(\triangle ABC\) - треугольник.

12) В прямоугольном треугольнике ABC высота, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки AH и HC. Известно, что AH = 5, HC = 15. Требуется найти x = AB. Воспользуемся свойством высоты, проведённой из вершины прямого угла в прямоугольном треугольнике: $$BH^2 = AH \cdot HC$$. $$BH^2 = 5 \cdot 15 = 75$$ $$BH = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}$$ Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора: $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$ $$x^2 = 5^2 + (5\sqrt{3})^2 = 25 + 75 = 100$$ $$x = \sqrt{100} = 10$$ Ответ: x = 10. 13) В треугольнике MCK известны стороны MK = 15, MC = 20, и периметр $$P_{\triangle MCK} = 56$$. Биссектриса ML делит сторону CK на отрезки CL = x и LK. Требуется найти x = CL. Так как $$P_{\triangle MCK} = MC + CK + MK$$, то $$CK = P_{\triangle MCK} - MC - MK = 56 - 20 - 15 = 21$$. По свойству биссектрисы треугольника, $$\frac{MC}{MK} = \frac{CL}{LK}$$. Значит, $$\frac{20}{15} = \frac{x}{21 - x}$$. $$\frac{4}{3} = \frac{x}{21 - x}$$ $$4(21 - x) = 3x$$ $$84 - 4x = 3x$$ $$84 = 7x$$ $$x = 12$$ Ответ: x = 12. 14) В треугольнике ABC известны стороны AO = 10, OK = x, AD = 8, DC = ? и BK = 12. Также известно что OD и KC - высоты. Требуется найти x = OK. Треугольники AOD и BKC подобны. Следовательно можно записать пропорцию: $$\frac{AD}{KC} = \frac{AO}{BK}$$ $$\frac{8}{x + 12} = \frac{10}{12}$$ $$10(x + 12) = 8 * 12$$ $$10x + 120 = 96$$ $$10x = -24$$ $$x = -2.4$$ Но так как длина не может быть отрицательной то такая конфигурация невозможна Ответ: Решения нет.