Найдите x, y. 4) Точки R, E и F лежат на окружности с центром O; RE = 10, EF = 5, RF = 7. Найдите угол x между RO и RE.

Сначала найдём угол RFE треугольника REF. По теореме косинусов:

\(\cos\angle RFE=\frac{RE^2+EF^2-RF^2}{2\cdot RE\cdot EF}=\frac{100+25-49}{100}=0.76\).

Значит, \(\angle RFE\approx40.54^\circ\). Центральный угол, опирающийся на хорду RE, равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же хорду: меньший угол ROE равен \(2\cdot40.54^\circ\). В равнобедренном треугольнике ROE радиусы OR и OE равны, поэтому \(x=(180^\circ-2\angle RFE)/2=90^\circ-\angle RFE\approx49.46^\circ\).

Ответ: \(x\approx49.46^\circ\).