Найдите x, y. 4) Треугольник ERF вписан в окружность с центром O; ER = 10, EF = 5, RF = 7. Найдите x = OR.

Радиус описанной окружности треугольника со сторонами 10, 5 и 7 равен \(R=\dfrac{abc}{4S}\). Найдём площадь по формуле Герона: полупериметр \(p=11\), поэтому \(S=\sqrt{11\cdot1\cdot6\cdot4}=2\sqrt{66}\).

Тогда \(x=OR=\dfrac{10\cdot5\cdot7}{4\cdot2\sqrt{66}}=\dfrac{175}{4\sqrt{66}}=\dfrac{175\sqrt{66}}{264}\approx5.39\).

Ответ: \(x=\dfrac{175}{4\sqrt{66}}\approx5.39\).