Найдите x, y. 3 K x 20 M 45° y 60% T

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов. В треугольнике MKT нам известны:

• Сторона MK = 20
• ∠M = 45°
• ∠T = 60°

Сначала найдем угол K:

∠K = 180° - ∠M - ∠T = 180° - 45° - 60° = 75°

Теперь можем записать теорему синусов:

$$\frac{MK}{\sin T} = \frac{MT}{\sin K} = \frac{KT}{\sin M}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{20}{\sin 60°} = \frac{y}{\sin 75°} = \frac{x}{\sin 45°}$$

Найдем x:

$$\frac{20}{\sin 60°} = \frac{x}{\sin 45°}$$ $$x = \frac{20 \times \sin 45°}{\sin 60°}$$ $$x = \frac{20 \times \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$$ $$x = \frac{10\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$$ $$x = \frac{20\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{20\sqrt{6}}{3}$$

Найдем y:

$$\frac{20}{\sin 60°} = \frac{y}{\sin 75°}$$

Синус 75° можно найти как sin(45° + 30°):

$$\sin (45° + 30°) = \sin 45° \cos 30° + \cos 45° \sin 30° = \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$$

$$\frac{20}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{y}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}$$ $$y = \frac{20 \times \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$$ $$y = \frac{5(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$$ $$y = \frac{10(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}(\sqrt{2} + \frac{\sqrt{6}}{3})}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$$ $$y = \frac{10(\sqrt{18} + \sqrt{6})}{3} = \frac{10(3\sqrt{2} + \sqrt{6})}{3}$$

Ответ: $$x = \frac{20\sqrt{6}}{3}$$, $$y = \frac{10(3\sqrt{2} + \sqrt{6})}{3}$$