Найдите x, y. 1 N 8. x y 45° M 30° K

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

В треугольнике MNK нам известны:

• ∠M = 45°
• ∠K = 30°
• Сторона MN = 8

Сначала найдем угол N:

∠N = 180° - ∠M - ∠K = 180° - 45° - 30° = 105°

Теперь можем записать теорему синусов:

$$\frac{MN}{\sin K} = \frac{MK}{\sin N} = \frac{NK}{\sin M}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{8}{\sin 30°} = \frac{y}{\sin 105°} = \frac{x}{\sin 45°}$$

Найдем x:

$$\frac{8}{\sin 30°} = \frac{x}{\sin 45°}$$

$$\frac{8}{0.5} = \frac{x}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$ $$x = \frac{8 \times \frac{\sqrt{2}}{2}}{0.5}$$ $$x = \frac{4\sqrt{2}}{0.5}$$ $$x = 8\sqrt{2}$$

Найдем y:

$$\frac{8}{\sin 30°} = \frac{y}{\sin 105°}$$

Синус 105° можно найти как sin(60° + 45°):

$$\sin (60° + 45°) = \sin 60° \cos 45° + \cos 60° \sin 45° = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$$

$$\frac{8}{0.5} = \frac{y}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}$$ $$y = \frac{8 \times \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{0.5}$$ $$y = \frac{2(\sqrt{6} + \sqrt{2})}{0.5}$$ $$y = 4(\sqrt{6} + \sqrt{2})$$

Ответ: $$x = 8\sqrt{2}$$, $$y = 4(\sqrt{6} + \sqrt{2})$$