7. Найдите значение а по графику функции у = ax2 + bx + с, изображенному на рисунке. 1)-1 2) 1 3) 2 4) 3

Решение:

График функции y = ax² + bx + c - парабола. По графику видно, что парабола проходит через точки (0; 0), (1; 1) и (-1; 1).

Подставим координаты точки (1; 1) в уравнение y = ax² + bx + c:

1 = a(1)² + b(1) + c

1 = a + b + c

Подставим координаты точки (0; 0) в уравнение y = ax² + bx + c:

0 = a(0)² + b(0) + c

c = 0

Тогда уравнение примет вид: 1 = a + b

Т.к. координаты точки (-1;1) принадлежат этому графику, то подставим их в уравнение y = ax² + bx + c:

1 = a(-1)² + b(-1) + c

1 = a - b + c

С учетом, что с = 0, то уравнение примет вид: 1 = a - b

Решим систему уравнений:

a + b = 1

a - b = 1

Сложим оба уравнения:

2a = 2

a = 1

Ответ: 2) 1