2. Найдите значение числового выражения: a) 1:2+31-8 4279 12 12.7 2.11 б) 1- +22:2- 7 18 55 2 515

Ответ:

a) Найдём значение выражения: \[\left(1\frac{1}{4} : 2\frac{2}{7} + 3\frac{1}{9} \cdot 1\frac{5}{12}\right) : 8\frac{1}{5}\] 1. Переведём смешанные дроби в неправильные: \[1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}; \quad 2\frac{2}{7} = \frac{16}{7}; \quad 3\frac{1}{9} = \frac{28}{9}; \quad 1\frac{5}{12} = \frac{17}{12}; \quad 8\frac{1}{5} = \frac{41}{5}\] 2. Выполним деление первой дроби: \[\frac{5}{4} : \frac{16}{7} = \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{16} = \frac{35}{64}\] 3. Выполним умножение: \[\frac{28}{9} \cdot \frac{17}{12} = \frac{28 \cdot 17}{9 \cdot 12} = \frac{4 \cdot 7 \cdot 17}{9 \cdot 4 \cdot 3} = \frac{7 \cdot 17}{9 \cdot 3} = \frac{119}{27}\] 4. Выполним сложение: \[\frac{35}{64} + \frac{119}{27} = \frac{35 \cdot 27 + 119 \cdot 64}{64 \cdot 27} = \frac{945 + 7616}{1728} = \frac{8561}{1728}\] 5. Выполним деление: \[\frac{8561}{1728} : \frac{41}{5} = \frac{8561}{1728} \cdot \frac{5}{41} = \frac{8561 \cdot 5}{1728 \cdot 41} = \frac{42805}{70848}\] б) Найдём значение выражения: \[\left(1\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{18} - \frac{2}{5} : 1\frac{1}{5}\right) + 2\frac{2}{5} : 2\frac{2}{15}\] 1. Переведём смешанные дроби в неправильные: \[1\frac{2}{7} = \frac{9}{7}; \quad 1\frac{1}{5} = \frac{6}{5}; \quad 2\frac{2}{5} = \frac{12}{5}; \quad 2\frac{2}{15} = \frac{32}{15}\] 2. Выполним умножение: \[\frac{9}{7} \cdot \frac{7}{18} = \frac{9 \cdot 7}{7 \cdot 18} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}\] 3. Выполним деление: \[\frac{2}{5} : \frac{6}{5} = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\] 4. Выполним вычитание: \[\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3 - 2}{6} = \frac{1}{6}\] 5. Выполним деление: \[\frac{12}{5} : \frac{32}{15} = \frac{12}{5} \cdot \frac{15}{32} = \frac{12 \cdot 15}{5 \cdot 32} = \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 8} = \frac{9}{8}\] 6. Выполним сложение: \[\frac{1}{6} + \frac{9}{8} = \frac{4 + 27}{24} = \frac{31}{24}\]