Найдите значение многочлена: a) 3x⁴ - 5x³ + 10x² - x + 11 при x = 2; б) 2x³ + 7x² - 11x + 1 - x³ - 6x² + 12x при x = 0,1.

Решение:

1. Сначала приведём подобные слагаемые в многочлене:
   \( 3x^4 - 5x^3 + 10x^2 - x + 11 \)
   Подставим \( x = 2 \):
   \( 3(2)^4 - 5(2)^3 + 10(2)^2 - 2 + 11 = 3(16) - 5(8) + 10(4) - 2 + 11 = 48 - 40 + 40 - 2 + 11 = 57 \)
2. Приведём подобные слагаемые во втором многочлене:
   \( 2x^3 + 7x^2 - 11x + 1 - x^3 - 6x^2 + 12x = (2x^3 - x^3) + (7x^2 - 6x^2) + (-11x + 12x) + 1 = x^3 + x^2 + x + 1 \)
   Подставим \( x = 0.1 \):
   \( (0.1)^3 + (0.1)^2 + 0.1 + 1 = 0.001 + 0.01 + 0.1 + 1 = 1.111 \)

Ответ: а) 57; б) 1.111.