Представьте в стандартном виде многочлен: a) 7x + 11 + 3 - 15x⁵ - 4x² + x - 10; б) 5y⁴y - 6y⁴ + 3y⁵y³ - y²y³; в) 2xy - 9x²y³ + 4x + 5y³x² - 10x + 1.

Решение:

Чтобы представить многочлен в стандартном виде, нужно привести подобные слагаемые.

1. \( 7x + 11 + 3 - 15x^5 - 4x^2 + x - 10 = -15x^5 - 4x^2 + (7x + x) + (11 + 3 - 10) = -15x^5 - 4x^2 + 8x + 4 \)
2. \( 5y^4y - 6y^4 + 3y^5y^3 - y^2y^3 = 5y^5 - 6y^4 + 3y^8 - y^5 = (5y^5 - y^5) - 6y^4 + 3y^8 = 4y^5 - 6y^4 + 3y^8 \)
3. \( 2xy - 9x^2y^3 + 4x + 5y^3x^2 - 10x + 1 = 2xy + (-9x^2y^3 + 5x^2y^3) + (4x - 10x) + 1 = 2xy - 4x^2y^3 - 6x + 1 \)

Ответ: а) \( -15x^5 - 4x^2 + 8x + 4 \); б) \( 3y^8 + 4y^5 - 6y^4 \); в) \( -4x^2y^3 + 2xy - 6x + 1 \).