Найдите значение переменной x, при котором верно равенство: а) √(3 + 5x) = 7; б) √(10x − 14) = 11; в) √(⅓x − ½) = 0.

Для равенства с квадратным корнем возводим обе части в квадрат, затем проверяем полученное значение в исходном равенстве.

1. а) \(\sqrt{3+5x}=7\). Тогда \(3+5x=49\), откуда \(5x=46\) и \(x=\frac{46}{5}\). Проверка: подкоренное выражение равно 49.
2. б) \(\sqrt{10x-14}=11\). Тогда \(10x-14=121\), откуда \(10x=135\) и \(x=\frac{27}{2}\). Проверка: подкоренное выражение равно 121.
3. в) \(\sqrt{\frac{x}{3}-\frac12}=0\). Корень равен нулю, когда подкоренное выражение равно нулю: \(\frac{x}{3}-\frac12=0\), поэтому \(x=\frac32\).

Ответ: а) \(x=\frac{46}{5}\); б) \(x=\frac{27}{2}\); в) \(x=\frac32\).