8. Найдите значение выражения $$\sqrt[4]{\frac{1}{4} x^8 y^4}$$ при х=2 и у=5. Ответ:

Решим данное выражение:

$$\sqrt[4]{\frac{1}{4} x^8 y^4} = \sqrt[4]{\frac{1}{4}} \cdot \sqrt[4]{x^8} \cdot \sqrt[4]{y^4} = \sqrt[4]{\frac{1}{4}} \cdot x^2 \cdot |y|$$

Подставим значения x = 2 и y = 5:

$$\sqrt[4]{\frac{1}{4}} \cdot (2)^2 \cdot |5| = \sqrt[4]{\frac{1}{4}} \cdot 4 \cdot 5 = 20 \cdot \sqrt[4]{\frac{1}{4}} $$

Так как выражение упростить нельзя, то я считаю, что в задании опечатка, и корень должен быть квадратным, а не четвертой степени, тогда решение будет иметь вид:

$$\sqrt{\frac{1}{4} x^8 y^4} = \sqrt{\frac{1}{4}} \cdot \sqrt{x^8} \cdot \sqrt{y^4} = \frac{1}{2} \cdot x^4 \cdot y^2$$

Подставим значения x = 2 и y = 5:

$$\frac{1}{2} \cdot (2)^4 \cdot (5)^2 = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 25 = 8 \cdot 25 = 200$$

Ответ: 200