3. Найдите значение выражения \[\frac{8ab}{a+8b} \cdot (\frac{a}{8b} - \frac{8b}{a})\] при \(a=8\sqrt{5}+6\), \(b = \sqrt{5}-3\).

Сначала упростим выражение: \[\frac{8ab}{a+8b} \cdot (\frac{a}{8b} - \frac{8b}{a}) = \frac{8ab}{a+8b} \cdot \frac{a^2 - (8b)^2}{8ab} = \frac{a^2 - 64b^2}{a+8b} = \frac{(a-8b)(a+8b)}{a+8b} = a - 8b\] Теперь подставим значения \(a\) и \(b\): \[a - 8b = (8\sqrt{5} + 6) - 8(\sqrt{5} - 3) = 8\sqrt{5} + 6 - 8\sqrt{5} + 24 = 30\] Таким образом, значение выражения равно 30.