5. Найдите значение выражения \[3-2\frac{2}{3}:6\cdot\left(1\frac{1}{2}-\frac{3}{5}\right)\]

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3}\] \[1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2}\]

Выполним вычитание в скобках, приведем дроби к общему знаменателю 10:

$$\frac{3}{2} - \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{15}{10} - \frac{6}{10} = \frac{15 - 6}{10} = \frac{9}{10}$$

Теперь выполним деление:

$$\frac{8}{3} : 6 = \frac{8}{3} : \frac{6}{1} = \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{6} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}$$

Теперь выполним умножение:

$$\frac{4}{9} \cdot \frac{9}{10} = \frac{4 \cdot 9}{9 \cdot 10} = \frac{36}{90} = \frac{2}{5}$$

Выполним вычитание:

$$3 - \frac{2}{5} = \frac{3}{1} - \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5}{1 \cdot 5} - \frac{2}{5} = \frac{15}{5} - \frac{2}{5} = \frac{15 - 2}{5} = \frac{13}{5}$$

Преобразуем неправильную дробь в смешанную:

$$\frac{13}{5} = 2\frac{3}{5}$$

Ответ: \(2\frac{3}{5}\)