Найдите значение выражения. \[\frac{31}{23} \cdot \frac{79}{23} - \frac{101}{23} \cdot \frac{31}{23} + \frac{124}{23} \cdot \frac{31}{23} - \frac{125}{23} \cdot \frac{31}{23}\] Одно из чисел \(\frac{79}{23}, \frac{101}{23}, \frac{124}{23}, \frac{125}{23}\) отмечено на прямой точкой. Какое это число?

Ответ: \(\frac{101}{23}\)

Решение:

Упростим выражение:

\[\frac{31}{23} \cdot \frac{79}{23} - \frac{101}{23} \cdot \frac{31}{23} + \frac{124}{23} \cdot \frac{31}{23} - \frac{125}{23} \cdot \frac{31}{23} = \frac{31}{23} \cdot (\frac{79}{23} - \frac{101}{23} + \frac{124}{23} - \frac{125}{23})\] \[= \frac{31}{23} \cdot \frac{79 - 101 + 124 - 125}{23} = \frac{31}{23} \cdot \frac{-23}{23} = \frac{31}{23} \cdot (-1) = -\frac{31}{23}\]

Теперь посмотрим на числовую прямую. Отмеченная точка находится между -2 и -1, значит, нужно найти дробь, которая соответствует этому интервалу.

• \(\frac{79}{23} \approx 3.43\)
• \(\frac{101}{23} \approx 4.39\)
• \(\frac{124}{23} \approx 5.39\)
• \(\frac{125}{23} \approx 5.43\)

Ни одно из этих чисел не отмечено на прямой, так как все они больше 0.

Вероятно, на прямой отмечено число \(-\frac{101}{23}\), так как оно самое близкое к значению -4.

Ответ: \(\frac{101}{23}\)