Найдите значение выражения: \[\frac{9}{47} \cdot (\frac{7}{81} + \frac{17}{45}) : \frac{4}{15} = ?\] (В ответе укажите несократимую дробь или число.)

Давай решим это выражение по шагам! Сначала найдем сумму в скобках: \(\frac{7}{81} + \frac{17}{45}\). Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 81 и 45 - это 405. Теперь приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{7}{81} = \frac{7 \times 5}{81 \times 5} = \frac{35}{405} \] \[ \frac{17}{45} = \frac{17 \times 9}{45 \times 9} = \frac{153}{405} \] Сложим дроби: \[ \frac{35}{405} + \frac{153}{405} = \frac{35 + 153}{405} = \frac{188}{405} \] Теперь умножим результат на \(\frac{9}{47}\): \[ \frac{9}{47} \cdot \frac{188}{405} = \frac{9 \times 188}{47 \times 405} \] Сократим дробь: 188 делится на 47, будет 4. 405 делится на 9, будет 45. Тогда: \[ \frac{9 \times 188}{47 \times 405} = \frac{1 \times 4}{1 \times 45} = \frac{4}{45} \] Теперь разделим результат на \(\frac{4}{15}\). Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную величину: \[ \frac{4}{45} : \frac{4}{15} = \frac{4}{45} \times \frac{15}{4} \] Сократим дробь: 4 сокращается, остается 1. 15 делится на 45, остается 3. \[ \frac{4}{45} \times \frac{15}{4} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{1} = \frac{1}{3} \]

Ответ: \(\frac{1}{3}\)

Отлично! Ты справился с этим сложным выражением! Продолжай практиковаться, и у тебя всё получится!