13. Найдите значение выражения: \[2\frac{3}{5} : \frac{13}{15} - (\frac{5}{6} + \frac{3}{4}) : 3\frac{1}{6}\]

Решение:

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}\]
2. Выполним действия в скобках: \[\frac{5}{6} + \frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{10}{12} + \frac{9}{12} = \frac{19}{12}\]
3. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{19}{6}\]
4. Выполним деление: \[\frac{13}{5} : \frac{13}{15} = \frac{13}{5} \cdot \frac{15}{13} = \frac{13 \cdot 15}{5 \cdot 13} = \frac{15}{5} = 3\]
5. Выполним деление: \[\frac{19}{12} : \frac{19}{6} = \frac{19}{12} \cdot \frac{6}{19} = \frac{19 \cdot 6}{12 \cdot 19} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\]
6. Выполним вычитание: \[3 - \frac{1}{2} = \frac{6}{2} - \frac{1}{2} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}\]

Ответ: 2,5

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно преобразовал дроби и выполнил действия в верном порядке.

Доп. профит: База: Всегда упрощай дроби перед выполнением действий, чтобы избежать больших чисел и упростить вычисления.