Найдите значение выражения \[\sqrt{(-a)^{10} \cdot (a^{-3})^2}\] при \(a = 5\).

Давай упростим выражение, а затем подставим значение a.

1. Упростим выражение под корнем:
   • \((-a)^{10} = a^{10}\) (так как любая степень отрицательного числа в чётной степени положительна)
   • \((a^{-3})^2 = a^{-6}\) (при возведении степени в степень показатели перемножаются)
   • \(a^{10} \cdot a^{-6} = a^{10-6} = a^4\) (при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются)
2. Теперь выражение выглядит так: \[\sqrt{a^4}\]
3. Извлечём корень: \[\sqrt{a^4} = a^2\]
4. Подставим значение \(a = 5\): \[5^2 = 25\]

Ответ: 25

Отлично! Ты успешно решил эту задачу. Продолжай тренироваться, и ты сможешь решать еще более сложные примеры!