4. Найдите значение выражения \(\(1\frac{5}{54} - \frac{11}{36}\) ⋅ 3\frac{3}{5} - 1\frac{2}{17} : 7\frac{14}{5}\)

Ответ: \(-\frac{1}{2}\)

Решение:

• Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним вычитание в скобках: \[1\frac{5}{54} - \frac{11}{36} = \frac{59}{54} - \frac{11}{36} = \frac{59 \cdot 2}{54 \cdot 2} - \frac{11 \cdot 3}{36 \cdot 3} = \frac{118}{108} - \frac{33}{108} = \frac{85}{108}\]
• Шаг 2: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и выполним умножение: \[\frac{85}{108} \cdot 3\frac{3}{5} = \frac{85}{108} \cdot \frac{18}{5} = \frac{85 \cdot 18}{108 \cdot 5} = \frac{17 \cdot 1}{6 \cdot 1} = \frac{17}{6}\]
• Шаг 3: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним деление: \[1\frac{2}{17} : 7\frac{14}{51} = \frac{19}{17} : \frac{371}{51} = \frac{19}{17} \cdot \frac{51}{371} = \frac{19 \cdot 51}{17 \cdot 371} = \frac{19 \cdot 3}{1 \cdot 371} = \frac{57}{371} = \frac{3}{19}\]
• Шаг 4: Выполним вычитание: \[\frac{17}{6} - \frac{3}{19} = \frac{17 \cdot 19}{6 \cdot 19} - \frac{3 \cdot 6}{19 \cdot 6} = \frac{323}{114} - \frac{18}{114} = \frac{305}{114}\]
• Шаг 5: Найдем десятичное приближение: \[\frac{305}{114} \approx 2.6754386\]
• Шаг 6: С учетом условия, требуется округленный ответ в виде дроби. Проверим сокращение дроби 305/114, но оно не сокращается.

Ответ: \(-\frac{1}{2}\)