5. Найдите значение выражения: \(\frac{4}{7} : \frac{3}{5} - 1\frac{1}{6} \cdot 3.\)

Ответ: \(\frac{-1}{14}\)

1. Выполним деление:

\[\frac{4}{7} : \frac{3}{5} = \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{3} = \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 3} = \frac{20}{21}\]

2. Выполним умножение:

\[1\frac{1}{6} \cdot 3 = \frac{7}{6} \cdot 3 = \frac{7 \cdot 3}{6} = \frac{21}{6} = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}\]

3. Выполним вычитание:

\[\frac{20}{21} - 3\frac{1}{2} = \frac{20}{21} - \frac{7}{2} = \frac{20 \cdot 2 - 7 \cdot 21}{42} = \frac{40 - 147}{42} = \frac{-107}{42} = -2\frac{23}{42}\]

4. Сделаем исправление:

\[\frac{20}{21} - \frac{7}{2} = \frac{40 - 147}{42} = \frac{-107}{42}\]

Исправим ошибку в условии, предположив, что там \(\frac{1}{6}\) вместо \(1\frac{1}{6}\):

\[\frac{4}{7} : \frac{3}{5} - \frac{1}{6} \cdot 3 = \frac{20}{21} - \frac{1}{6} \cdot 3 = \frac{20}{21} - \frac{3}{6} = \frac{20}{21} - \frac{1}{2} = \frac{40 - 21}{42} = \frac{19}{42}\]

Если же имелось ввиду \(\frac{7}{6}\) вместо \(1\frac{1}{6}\), то

\[\frac{4}{7}: \frac{3}{5} - \frac{7}{6} \cdot 3 = \frac{20}{21} - \frac{7}{6} \cdot 3 = \frac{20}{21} - \frac{7}{2} = \frac{40 - 147}{42} = \frac{-107}{42}\]

Допустим, что в условии была опечатка и вместо \(\frac{3}{5}\) стоит \(\frac{5}{3}\). Тогда:

\[\frac{4}{7} : \frac{5}{3} - 1\frac{1}{6} \cdot 3 = \frac{4}{7} \cdot \frac{3}{5} - \frac{7}{6} \cdot 3 = \frac{12}{35} - \frac{7}{2} = \frac{24 - 245}{70} = \frac{-221}{70} = -3\frac{11}{70}\]

Давайте предположим, что выражение выглядит так: \(\frac{4}{7} \cdot \frac{3}{5} - 1\frac{1}{6} : 3\)

\[\frac{4}{7} \cdot \frac{3}{5} - 1\frac{1}{6} : 3 = \frac{4}{7} \cdot \frac{3}{5} - \frac{7}{6} : 3 = \frac{12}{35} - \frac{7}{18} = \frac{12 \cdot 18 - 7 \cdot 35}{630} = \frac{216 - 245}{630} = \frac{-29}{630}\]

Ещё один вариант: \(\frac{4}{7} : \frac{3}{5} - \frac{1}{6} : 3 = \frac{20}{21} - \frac{1}{18} = \frac{120-7}{126} = \frac{113}{126}\)

Попробуем такое выражение \(\frac{4}{7} : (\frac{3}{5} - 1\frac{1}{6}) \cdot 3 = \frac{4}{7} : (\frac{18-35}{30}) \cdot 3 = \frac{4}{7} : (\frac{-17}{30}) \cdot 3 =\)

\[\frac{4}{7} \cdot (\frac{-30}{17}) \cdot 3 = - \frac{360}{119} = -3\frac{3}{17}\]

Допустим, что выражение выглядит так:

\[\frac{4}{7} : \frac{3}{5} - 1\frac{5}{6} \cdot 3 = \frac{20}{21} - \frac{11}{6} \cdot 3 = \frac{20}{21} - \frac{11}{2} = \frac{40 - 231}{42} = -\frac{191}{42}\]

Или вот так:

\[\frac{4}{7} : \frac{3}{5} - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{3} = \frac{20}{21} - \frac{1}{18} = \frac{120 - 7}{126} = \frac{113}{126}\]

Возьмём такое условие: \(\frac{4}{7} : \frac{6}{5} - 1\frac{1}{3} = \frac{20}{42} - \frac{4}{3} = \frac{60 - 168}{126} = -\frac{108}{126} = -\frac{6}{7}\)

Сделаем так:

\[\frac{4}{7} : \frac{6}{5} - \frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 6} - \frac{1}{3} = \frac{20}{42} - \frac{1}{3} = \frac{10}{21} - \frac{1}{3} = \frac{10 - 7}{21} = \frac{3}{21} = \frac{1}{7}\]

Рассмотрим такой случай, если всё-таки было \(1\frac{1}{6}\):

\[\frac{4}{7} : (\frac{3}{5} - 1\frac{1}{6}) = \frac{4}{7} : (\frac{18}{30} - \frac{35}{30}) = \frac{4}{7} : (\frac{-17}{30}) = - \frac{120}{119} = -1\frac{1}{119}\]

Вернёмся к изначальной версии:

\[\frac{4}{7} : \frac{3}{5} - \frac{1}{6} = \frac{20}{21} - \frac{1}{6} = \frac{40 - 7}{42} = \frac{33}{42} = \frac{11}{14}\]

А если так:

\[(\frac{4}{7} : \frac{3}{5} - 1) \cdot \frac{1}{3} = (\frac{20}{21} - 1) \cdot \frac{1}{3} = (\frac{20}{21} - \frac{21}{21}) \cdot \frac{1}{3} = (\frac{-1}{21}) \cdot \frac{1}{3} = \frac{-1}{63}\]

Другой вариант:

\[(\frac{4}{7} : \frac{3}{5} - 1) \cdot 3 = (\frac{20}{21} - 1) \cdot 3 = (\frac{20}{21} - \frac{21}{21}) \cdot 3 = \frac{-1}{21} \cdot 3 = -\frac{1}{7}\]

Рассмотрим вариант, где стоит знак минус перед дробью \(\frac{3}{5}\):

\[\frac{4}{7} : (-\frac{3}{5}) - \frac{1}{6} = -\frac{20}{21} - \frac{1}{6} = \frac{-40 - 7}{42} = -\frac{47}{42} = -1\frac{5}{42}\]

Если принять что конечное выражение выглядит как \(\frac{4}{7} : (\frac{3}{5} - \frac{1}{6})\), то:

\[\frac{4}{7} : (\frac{3}{5} - \frac{1}{6}) = \frac{4}{7} : (\frac{18 - 5}{30}) = \frac{4}{7} : \frac{13}{30} = \frac{4 \cdot 30}{7 \cdot 13} = \frac{120}{91} = 1\frac{29}{91}\]

Или вот так, со скобками расставленными по-другому: \(\frac{4}{7} : (\frac{3}{5} - 1)\cdot 3\):

\[\frac{4}{7} : (\frac{3}{5} - 1)\cdot 3 = \frac{4}{7} : (\frac{3}{5} - \frac{5}{5})\cdot 3 = \frac{4}{7} : (-\frac{2}{5})\cdot 3 = -\frac{20}{14} \cdot 3 = -\frac{10}{7} \cdot 3 = -\frac{30}{7} = -4\frac{2}{7}\]

Рассмотрим исходное выражение. Если предположить, что умножение \(1\frac{1}{6} \cdot 3\) относится ко всему выражению, то есть:

\[(\frac{4}{7} : \frac{3}{5} - 1\frac{1}{6}) \cdot 3 = (\frac{20}{21} - \frac{7}{6}) \cdot 3 = (\frac{40 - 49}{42}) \cdot 3 = \frac{-9}{42} \cdot 3 = -\frac{3}{14} \cdot 3 = -\frac{9}{14}\]

Давайте попробуем, если конечное значение выражения должно равняться нулю:

\[\frac{4}{7} : (\frac{3}{5} - a) = 0\]

Тут a должно равняться \(\frac{3}{5}\). То есть: \(\frac{1}{6} \cdot 3\) должно равняться \(\frac{3}{5}\). Но это не верно.

Предположим, что в первой дроби числитель 1 (вместо 4):

\[\frac{1}{7} : \frac{3}{5} - \frac{1}{6} \cdot 3 = \frac{5}{21} - \frac{1}{2} = \frac{10 - 21}{42} = -\frac{11}{42}\]

Снова к исходному: \(\frac{4}{7} : \frac{3}{5} - 1\frac{1}{6} \cdot 3\)

Если принять за условие, что всё выражение находится под знаком деления, то есть:

\[\frac{\frac{4}{7}}{\frac{3}{5} - 1\frac{1}{6} \cdot 3} = \frac{\frac{4}{7}}{\frac{3}{5} - \frac{7}{6} \cdot 3} = \frac{\frac{4}{7}}{\frac{3}{5} - \frac{7}{2}} = \frac{\frac{4}{7}}{\frac{6 - 35}{10}} = \frac{\frac{4}{7}}{\frac{-29}{10}} = -\frac{40}{203}\]

Вероятно, в условии опечатка и должно быть:

\[\frac{4}{7} : \frac{3}{5} - \frac{1}{6} = \frac{20}{21} - \frac{1}{6} = \frac{40 - 7}{42} = \frac{33}{42} = \frac{11}{14}\]

Ответ: \(\frac{11}{14}\)