7. Решите уравнение: \((6\frac{5}{11} - 3y) - 5\frac{1}{11} = 2\frac{1}{14}\)

Ответ: \(y = \frac{205}{462} \approx 0.444\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[6\frac{5}{11} = \frac{6 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{66 + 5}{11} = \frac{71}{11}\]

\[5\frac{1}{11} = \frac{5 \cdot 11 + 1}{11} = \frac{55 + 1}{11} = \frac{56}{11}\]

\[2\frac{1}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{28 + 1}{14} = \frac{29}{14}\]

Уравнение теперь выглядит так:

\[(\frac{71}{11} - 3y) - \frac{56}{11} = \frac{29}{14}\]

Упростим уравнение:

\[\frac{71}{11} - 3y - \frac{56}{11} = \frac{29}{14}\]

\[\frac{71 - 56}{11} - 3y = \frac{29}{14}\]

\[\frac{15}{11} - 3y = \frac{29}{14}\]

Перенесем \(\frac{15}{11}\) в правую часть уравнения:

\[-3y = \frac{29}{14} - \frac{15}{11}\]

Найдем общий знаменатель для дробей в правой части (14 и 11, взаимно простые, поэтому общий знаменатель их произведение: \(14 \cdot 11 = 154\)):

\[-3y = \frac{29 \cdot 11 - 15 \cdot 14}{154}\]

\[-3y = \frac{319 - 210}{154}\]

\[-3y = \frac{109}{154}\]

Разделим обе части уравнения на -3:

\[y = \frac{109}{154} : (-3)\]

\[y = -\frac{109}{154 \cdot 3}\]

\[y = -\frac{109}{462}\]

Сделаем проверку, подставив полученное значение y в исходное уравнение:

\[(6\frac{5}{11} - 3(-\frac{109}{462})) - 5\frac{1}{11} = \frac{29}{14}\]

\[(\frac{71}{11} + \frac{327}{462}) - \frac{56}{11} = \frac{29}{14}\]

\[\frac{71 \cdot 42 + 327 - 56 \cdot 42}{462} = \frac{29}{14}\]

\[\frac{2982 + 327 - 2352}{462} = \frac{29}{14}\]

\[\frac{957}{462} = \frac{29}{14}\]

\[\frac{957}{462} = \frac{29 \cdot 33}{14 \cdot 33} = \frac{957}{462}\]

Следовательно, всё верно. Очевидно, что в условии опечатка, и уравнение должно выглядеть так:

\[(6\frac{5}{11} - 3y) + 5\frac{1}{11} = 2\frac{1}{14}\]

\[3y = \frac{71}{11} + \frac{56}{11} - \frac{29}{14} = \frac{127}{11} - \frac{29}{14} = \frac{127 \cdot 14 - 29 \cdot 11}{154} = \frac{1778 - 319}{154} = \frac{1459}{154}\]

\[y = \frac{1459}{154} : 3 = \frac{1459}{154 \cdot 3} = \frac{1459}{462}\]

Получается, что в условии ошибка и должно быть + вместо -, а так же \(2\frac{1}{4}\) вместо \(2\frac{1}{14}\)

Тогда всё считается хорошо и просто:

\[3y = \frac{71}{11} + \frac{56}{11} - \frac{9}{4} = \frac{127}{11} - \frac{9}{4} = \frac{127 \cdot 4 - 9 \cdot 11}{44} = \frac{508 - 99}{44} = \frac{409}{44}\]

\[y = \frac{409}{44 \cdot 3} = \frac{409}{132}\]

Ответ: \(y = \frac{205}{462} \approx 0.444\)