4. Найдите значение выражения: \frac{(15-8\frac{1}{4}):\frac{3}{4}}{(18\frac{3}{4}-11\frac{7}{9})\cdot \frac{9}{71}}

Найдем значение выражения:

$$\frac{(15-8\frac{1}{4}):\frac{3}{4}}{(18\frac{3}{4}-11\frac{7}{9})\cdot \frac{9}{71}}$$

Сначала вычислим значение выражения в числителе:

$$15 - 8\frac{1}{4} = 15 - \frac{33}{4} = \frac{60}{4} - \frac{33}{4} = \frac{27}{4}$$

$$\frac{27}{4} : \frac{3}{4} = \frac{27}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{27}{3} = 9$$

Теперь вычислим значение выражения в знаменателе:

$$18\frac{3}{4} - 11\frac{7}{9} = \frac{75}{4} - \frac{106}{9} = \frac{75 \cdot 9}{4 \cdot 9} - \frac{106 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{675}{36} - \frac{424}{36} = \frac{251}{36}$$

$$\frac{251}{36} \cdot \frac{9}{71} = \frac{251 \cdot 9}{36 \cdot 71} = \frac{251 \cdot 1}{4 \cdot 71} = \frac{251}{284}$$

Теперь найдем значение всего выражения:

$$\frac{9}{\frac{251}{284}} = 9 \cdot \frac{284}{251} = \frac{9 \cdot 284}{251} = \frac{2556}{251} = 10\frac{46}{251}$$

Ответ: $$10\frac{46}{251}$$