1. Верна ли пропорция: a) 2 \frac{1}{3} : \frac{7}{3} = 30 : 15; б) \frac{1}{6} : \frac{5}{8} = \frac{4}{25} : 0,6.

1. Проверим, верны ли пропорции.

а) Проверим пропорцию $$2 \frac{1}{3} : \frac{7}{3} = 30 : 15$$.

Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$$.

Тогда пропорция имеет вид: $$\frac{7}{3} : \frac{7}{3} = 30 : 15$$

Проверим основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$$\frac{7}{3} \cdot 15 = \frac{7 \cdot 15}{3} = \frac{7 \cdot 5 \cdot 3}{3} = 7 \cdot 5 = 35$$

$$\frac{7}{3} \cdot 30 = \frac{7 \cdot 30}{3} = \frac{7 \cdot 10 \cdot 3}{3} = 7 \cdot 10 = 70$$

Так как $$35
eq 70$$, то пропорция неверна.

б) Проверим пропорцию $$\frac{1}{6} : \frac{5}{8} = \frac{4}{25} : 0,6$$.

Запишем 0,6 в виде обыкновенной дроби: $$0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$.

Проверим основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$$\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 5} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$$

$$\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{25} = \frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 25} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{1}{2 \cdot 5} = \frac{1}{10}$$

Так как $$\frac{1}{10} = \frac{1}{10}$$, то пропорция верна.

Ответ: а) пропорция неверна; б) пропорция верна.