2. Решить уравнение: a) x : 1 \frac{3}{5} = 3 \frac{2}{7} : 2 \frac{22}{35}; б) \frac{1}{6} : 3 = 2,5 : x.

a)

Решим уравнение: $$x : 1 \frac{3}{5} = 3 \frac{2}{7} : 2 \frac{22}{35}$$.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$1 \frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$$, $$3 \frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{23}{7}$$, $$2 \frac{22}{35} = \frac{2 \cdot 35 + 22}{35} = \frac{70 + 22}{35} = \frac{92}{35}$$.

Уравнение принимает вид: $$x : \frac{8}{5} = \frac{23}{7} : \frac{92}{35}$$.

Выразим x: $$x = \frac{8}{5} \cdot (\frac{23}{7} : \frac{92}{35})$$.

Разделим дроби в скобках: $$\frac{23}{7} : \frac{92}{35} = \frac{23}{7} \cdot \frac{35}{92} = \frac{23 \cdot 35}{7 \cdot 92} = \frac{23 \cdot 5}{1 \cdot 92} = \frac{23 \cdot 5}{92} = \frac{115}{92} = \frac{23 \cdot 5}{23 \cdot 4} = \frac{5}{4}$$.

Тогда: $$x = \frac{8}{5} \cdot \frac{5}{4} = \frac{8 \cdot 5}{5 \cdot 4} = \frac{8}{4} = 2$$.

б)

Решим уравнение: $$\frac{1}{6} : 3 = 2,5 : x$$.

Выразим x: $$x = \frac{3 \cdot 2,5}{\frac{1}{6}} = 3 \cdot 2,5 \cdot 6 = 3 \cdot 6 \cdot 2,5 = 18 \cdot 2,5 = 45$$.

Ответ: a) x = 2; б) x = 45.