Найдите значение выражения: $$\frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{2} \cdot 21} = ?$$

Преобразуем выражение:

$$\frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{2} \cdot 21} = \frac{\sqrt{2 \cdot 3} \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{2} \cdot 3 \cdot 7} = \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{2} \cdot 3 \cdot 7} = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{7}}{3 \cdot 7} = \frac{\sqrt{3 \cdot 7}}{3 \cdot 7} = \frac{\sqrt{21}}{21}$$

Избавимся от иррациональности в числителе:

$$\frac{\sqrt{21}}{21} = \frac{\sqrt{21}}{21} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}} = \frac{21}{21\sqrt{21}} = \frac{1}{\sqrt{21}}$$

Избавимся от иррациональности в знаменателе:

$$\frac{1}{\sqrt{21}} = \frac{1}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}} = \frac{\sqrt{21}}{21}$$

Ответ: $$\frac{\sqrt{21}}{21}$$