Найдите значение выражения:$$\frac{1}{6-2\sqrt{7}} + \frac{1}{6+2\sqrt{7}}$$. Ответ:

Для упрощения выражения необходимо сложить две дроби с разными знаменателями.

1. Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{1}{6-2\sqrt{7}} + \frac{1}{6+2\sqrt{7}} = \frac{1 \cdot (6+2\sqrt{7})}{(6-2\sqrt{7}) \cdot (6+2\sqrt{7})} + \frac{1 \cdot (6-2\sqrt{7})}{(6+2\sqrt{7}) \cdot (6-2\sqrt{7})} $$

2. Сложим дроби:

$$\frac{6+2\sqrt{7} + 6-2\sqrt{7}}{(6-2\sqrt{7}) \cdot (6+2\sqrt{7})} = \frac{12}{(6-2\sqrt{7}) \cdot (6+2\sqrt{7})} $$

3. Раскроем скобки в знаменателе, используя формулу разности квадратов: $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$

$$\frac{12}{6^2 - (2\sqrt{7})^2} = \frac{12}{36 - 4 \cdot 7} = \frac{12}{36 - 28} = \frac{12}{8} $$

4. Упростим дробь:

$$\frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1,5 $$

Ответ: 1,5