Найдите значение выражения: \frac{36}{55} \cdot \left(3 \frac{5}{14} - 3 \frac{2}{21}\right) + 2 \frac{3}{7} =

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в следующем порядке:

1. Вычитание смешанных чисел в скобках.
2. Умножение полученной разности на \(\frac{36}{55}\).
3. Сложение полученного произведения с числом \(2 \frac{3}{7}\).

Решим по шагам:

1. Вычитание смешанных чисел: \(3 \frac{5}{14} - 3 \frac{2}{21}\). Сначала вычтем целые части: \(3 - 3 = 0\). Затем вычтем дробные части: \(\frac{5}{14} - \frac{2}{21}\). Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 21 будет 42. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3, а числитель и знаменатель второй дроби на 2: \(\frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{15}{42}\), \(\frac{2}{21} = \frac{2 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{4}{42}\). Теперь выполним вычитание: \(\frac{15}{42} - \frac{4}{42} = \frac{15 - 4}{42} = \frac{11}{42}\). Результат вычитания в скобках: \(\frac{11}{42}\).
2. Умножение: \(\frac{36}{55} \cdot \frac{11}{42} = \frac{36 \cdot 11}{55 \cdot 42} = \frac{396}{2310}\). Сократим дробь. Разделим числитель и знаменатель на 66: \(\frac{396}{2310} = \frac{396:66}{2310:66} = \frac{6}{35}\).
3. Сложение: \(\frac{6}{35} + 2 \frac{3}{7}\). Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(2 \frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{14 + 3}{7} = \frac{17}{7}\). Сложение: \(\frac{6}{35} + \frac{17}{7}\). Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 35 и 7 будет 35. Умножим числитель и знаменатель второй дроби на 5: \(\frac{17}{7} = \frac{17 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{85}{35}\). Теперь сложим дроби: \(\frac{6}{35} + \frac{85}{35} = \frac{6 + 85}{35} = \frac{91}{35}\). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7: \(\frac{91}{35} = \frac{91:7}{35:7} = \frac{13}{5}\).
4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \(\frac{13}{5} = 2 \frac{3}{5}\).

Ответ: \(2 \frac{3}{5}\)