Найдите значение выражения: \left(3 \frac{3}{14} + 1 \frac{1}{2} + 2 \frac{2}{7}\right) : \frac{21}{37} =

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в следующем порядке:

1. Сложение смешанных чисел в скобках.
2. Деление полученной суммы на дробь \(\frac{21}{37}\).

Решим по шагам:

1. Сложение смешанных чисел: \(3 \frac{3}{14} + 1 \frac{1}{2} + 2 \frac{2}{7}\). Сначала сложим целые части: \(3 + 1 + 2 = 6\). Затем сложим дробные части: \(\frac{3}{14} + \frac{1}{2} + \frac{2}{7}\). Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14, 2 и 7 будет 14. Умножим числитель и знаменатель второй дроби на 7, а числитель и знаменатель третьей дроби на 2: \(\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{7}{14}\), \(\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{4}{14}\). Теперь сложим дроби: \(\frac{3}{14} + \frac{7}{14} + \frac{4}{14} = \frac{3 + 7 + 4}{14} = \frac{14}{14} = 1\). Сложим целую и дробную части: \(6 + 1 = 7\).
2. Деление: \(7 : \frac{21}{37} = 7 \cdot \frac{37}{21} = \frac{7 \cdot 37}{21} = \frac{259}{21}\). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7: \(\frac{7 \cdot 37}{7 \cdot 3} = \frac{37}{3}\).
3. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \(\frac{37}{3} = 12 \frac{1}{3}\).

Ответ: \(12 \frac{1}{3}\)