Найдите значение выражения: \frac{9}{10} \cdot (1 \frac{5}{18} - 1 \frac{4}{15}) + 2 \frac{3}{50} =

Сначала выполним действие в скобках. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$$1 \frac{5}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 5}{18} = \frac{23}{18}$$ $$1 \frac{4}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{19}{15}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18 и 15 это 90, поэтому:

$$\frac{23}{18} - \frac{19}{15} = \frac{23 \cdot 5}{18 \cdot 5} - \frac{19 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{115}{90} - \frac{114}{90} = \frac{115-114}{90} = \frac{1}{90}$$

Теперь выполним умножение:

$$\frac{9}{10} \cdot \frac{1}{90} = \frac{9 \cdot 1}{10 \cdot 90} = \frac{9}{900} = \frac{1}{100}$$

Осталось сложение. Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$$2 \frac{3}{50} = \frac{2 \cdot 50 + 3}{50} = \frac{103}{50}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 100 и 50 это 100, поэтому:

$$\frac{1}{100} + \frac{103}{50} = \frac{1}{100} + \frac{103 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{1}{100} + \frac{206}{100} = \frac{1+206}{100} = \frac{207}{100} = 2 \frac{7}{100}$$

Ответ: $$2 \frac{7}{100}$$