Найдите значение выражения: (1 \frac{4}{15} + 4 \frac{1}{3} + 3 \frac{2}{5}) : \frac{81}{92} =

Сначала выполним действие в скобках. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$$1 \frac{4}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{19}{15}$$ $$4 \frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}$$ $$3 \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5}$$

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15, 3 и 5 это 15, поэтому:

$$\frac{19}{15} + \frac{13}{3} + \frac{17}{5} = \frac{19}{15} + \frac{13 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{17 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{19}{15} + \frac{65}{15} + \frac{51}{15} = \frac{19+65+51}{15} = \frac{135}{15} = 9$$

Теперь выполним деление:

$$9 : \frac{81}{92} = 9 \cdot \frac{92}{81} = \frac{9 \cdot 92}{81} = \frac{92}{9} = 10 \frac{2}{9}$$

Ответ: $$10 \frac{2}{9}$$