4. Найдите значение выражения: \frac{(15-8 \frac{1}{4}) : \frac{3}{4}}{(18 \frac{3}{4}-11 \frac{7}{9}) \cdot \frac{9}{71}}

4. Найдем значение выражения:

$$\frac{(15-8 \frac{1}{4}) : \frac{3}{4}}{(18 \frac{3}{4}-11 \frac{7}{9}) \cdot \frac{9}{71}}$$.

Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби:

$$8 \frac{1}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{33}{4}$$

$$18 \frac{3}{4} = \frac{18 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{75}{4}$$

$$11 \frac{7}{9} = \frac{11 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{106}{9}$$

Тогда выражение имеет вид:

$$\frac{(15 - \frac{33}{4}) : \frac{3}{4}}{(\frac{75}{4} - \frac{106}{9}) \cdot \frac{9}{71}}$$.

$$15 - \frac{33}{4} = \frac{15 \cdot 4 - 33}{4} = \frac{60 - 33}{4} = \frac{27}{4}$$

$$\frac{75}{4} - \frac{106}{9} = \frac{75 \cdot 9 - 106 \cdot 4}{36} = \frac{675 - 424}{36} = \frac{251}{36}$$

$$\frac{\frac{27}{4} : \frac{3}{4}}{\frac{251}{36} \cdot \frac{9}{71}} = \frac{\frac{27}{4} \cdot \frac{4}{3}}{\frac{251}{36} \cdot \frac{9}{71}} = \frac{9}{\frac{251}{4 \cdot 71}} = \frac{9 \cdot 4 \cdot 71}{251} = \frac{2556}{251} = 10 \frac{46}{251}$$

Ответ: $$10 \frac{46}{251}$$.