Найдите значение выражения$$\frac{ab}{a+b} \cdot (\frac{a}{b} - \frac{b}{a})$$ при a = \sqrt{8}+7, b = \sqrt{8}-2.

Сначала упростим выражение:

$$\frac{ab}{a+b} \cdot (\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) = \frac{ab}{a+b} \cdot \frac{a^2 - b^2}{ab} = \frac{a^2 - b^2}{a+b} = \frac{(a+b)(a-b)}{a+b} = a - b$$

Теперь подставим значения a = \sqrt{8} + 7 и b = \sqrt{8} - 2:

$$a - b = (\sqrt{8} + 7) - (\sqrt{8} - 2) = \sqrt{8} + 7 - \sqrt{8} + 2 = 9$$

Ответ: 9