Найдите значение выражения $$\frac{x^{-13} \cdot x^5}{x^{-10}}$$ при $$x = 8$$.

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$x^{-13} \cdot x^5 = x^{-13+5} = x^{-8}.$$

Теперь наше выражение выглядит так:

$$\frac{x^{-8}}{x^{-10}}.$$

При делении степеней с одинаковым основанием из показателя числителя вычитается показатель знаменателя:

$$\frac{x^{-8}}{x^{-10}} = x^{-8 - (-10)} = x^{-8 + 10} = x^2.$$

Теперь подставим $$x = 8$$ в упрощенное выражение:

$$x^2 = 8^2 = 64.$$

Ответ: 64