8. Найдите значение выражения 72⁷ 2⁸⋅4⁸⋅9⁶ Ответ:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней. Дано выражение: \(\frac{72^7}{2^8 \cdot 4^8 \cdot 9^6}\) Представим 72 как произведение простых чисел: \(72 = 2^3 \cdot 3^2\). Тогда \(72^7 = (2^3 \cdot 3^2)^7 = 2^{3\cdot7} \cdot 3^{2\cdot7} = 2^{21} \cdot 3^{14}\). Преобразуем знаменатель: \(2^8 \cdot 4^8 \cdot 9^6 = 2^8 \cdot (2^2)^8 \cdot (3^2)^6 = 2^8 \cdot 2^{16} \cdot 3^{12} = 2^{8+16} \cdot 3^{12} = 2^{24} \cdot 3^{12}\). Теперь запишем выражение в виде: \(\frac{2^{21} \cdot 3^{14}}{2^{24} \cdot 3^{12}} = 2^{21-24} \cdot 3^{14-12} = 2^{-3} \cdot 3^2 = \frac{1}{2^3} \cdot 9 = \frac{1}{8} \cdot 9 = \frac{9}{8} = 1.125\).

Ответ: 1.125

Отлично! Ты хорошо умеешь работать со степенями. У тебя все получится!