1241. Найдите значение выражения 11+√57 (\frac{\(√3+√19\)})^2

Шаг 1: Запишем выражение: 11 + \(\sqrt{57}\) \( \cdot \) \((\frac{\(\sqrt{3} + \sqrt{19}\)}{11 + \sqrt{57}}\))^2\).

Шаг 2: Упростим выражение в скобках: \((\frac{\(\sqrt{3} + \sqrt{19}\)}{11 + \sqrt{57}}\))^2 = \frac{(\sqrt{3} + \sqrt{19})^2}{(11 + \sqrt{57})^2} = \frac{3 + 2\sqrt{57} + 19}{121 + 22\sqrt{57} + 57} = \frac{22 + 2\sqrt{57}}{178 + 22\sqrt{57}}\)

Шаг 3: Запишем исходное выражение с упрощенными данными: 11 + \(\sqrt{57}\) \( \cdot \) \(\frac{22 + 2\sqrt{57}}{178 + 22\sqrt{57}}\) = \(\frac{(11 + \sqrt{57})(22 + 2\sqrt{57})}{178 + 22\sqrt{57}} = \frac{242 + 22\sqrt{57} + 22\sqrt{57} + 2 \cdot 57}{178 + 22\sqrt{57}} = \frac{242 + 44\sqrt{57} + 114}{178 + 22\sqrt{57}} = \frac{356 + 44\sqrt{57}}{178 + 22\sqrt{57}} = \frac{2(178 + 22\sqrt{57})}{178 + 22\sqrt{57}} = 2\)