$$\frac{\sqrt{51} \cdot \sqrt{12}}{\sqrt{17}} = \frac{\sqrt{3 \cdot 17} \cdot \sqrt{4 \cdot 3}}{\sqrt{17}} = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{17} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{17}} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3} \cdot 2 \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 2 \cdot 3 = 6$$
Ответ: 6