Найдите значение выражения: (√a^7) / a^{-2} при a = 81

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Упрощаем выражение:

   Представим квадратный корень как степень:

   \[ \sqrt{a^7} = (a^7)^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{7}{2}} \]

   Теперь упростим всё выражение, используя свойство \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

   \[ \frac{a^{\frac{7}{2}}}{a^{-2}} = a^{\frac{7}{2} - (-2)} = a^{\frac{7}{2} + 2} = a^{\frac{7}{2} + \frac{4}{2}} = a^{\frac{11}{2}} \]

2. Подставляем значение a:

   Теперь подставим \( a = 81 \) в упрощенное выражение:

   \[ a^{\frac{11}{2}} = 81^{\frac{11}{2}} \]

   Заметим, что \( 81 = 9^2 \), поэтому:

   \[ 81^{\frac{11}{2}} = (9^2)^{\frac{11}{2}} = 9^{2 \cdot \frac{11}{2}} = 9^{11} \]

Ответ: \( 9^{11} \)