Найдите значение выражения: (a^8) / (a^{-3} * a^5) при a = 64

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Упрощаем выражение:

   Сначала упростим знаменатель, используя свойство \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):

   \[ a^{-3} \cdot a^5 = a^{-3 + 5} = a^2 \]

   Теперь упростим всё выражение, используя свойство \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

   \[ \frac{a^8}{a^2} = a^{8 - 2} = a^6 \]

2. Подставляем значение a:

   Теперь подставим \( a = 64 \) в упрощенное выражение:

   \[ a^6 = 64^6 \]

   Заметим, что \( 64 = 2^6 \), поэтому:

   \[ 64^6 = (2^6)^6 = 2^{6 \cdot 6} = 2^{36} \]

Ответ: \( 2^{36} \)