577. Найдите значение выражения: (√a + √b)² - ь при а = 5, b = 2. 2√ab + 2b + 1

Подставим значения \(a = 5\) и \(b = 2\) в выражение: \[ \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 - b}{2\sqrt{ab} + 2b + 1} = \frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2})^2 - 2}{2\sqrt{5 \cdot 2} + 2 \cdot 2 + 1} \]Упростим числитель: \[ (\sqrt{5} + \sqrt{2})^2 - 2 = (5 + 2\sqrt{5 \cdot 2} + 2) - 2 = 7 + 2\sqrt{10} - 2 = 5 + 2\sqrt{10} \]Упростим знаменатель: \[ 2\sqrt{5 \cdot 2} + 2 \cdot 2 + 1 = 2\sqrt{10} + 4 + 1 = 5 + 2\sqrt{10} \]Подставим упрощенные выражения в дробь: \[ \frac{5 + 2\sqrt{10}}{5 + 2\sqrt{10}} \]Остаётся как есть.