576. Сократите дробь: a) 8a3 - 27 9- 12a + 4a2 ; б) ax - 2x - 4a + 8 3a-6-ax + 2x

а) Дано выражение: \(\frac{8a^3 - 27}{9 - 12a + 4a^2}\). Преобразуем числитель и знаменатель. Числитель: \(8a^3 - 27 = (2a)^3 - 3^3\). Используем формулу разности кубов: \(x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)\), получаем: \((2a)^3 - 3^3 = (2a - 3)(4a^2 + 6a + 9)\). Знаменатель: \(9 - 12a + 4a^2 = (2a - 3)^2\). Подставляем преобразованные выражения в дробь: \(\frac{(2a - 3)(4a^2 + 6a + 9)}{(2a - 3)^2}\). Сокращаем дробь на \((2a - 3)\): \(\frac{4a^2 + 6a + 9}{2a - 3}\).

б) Дано выражение: \(\frac{ax - 2x - 4a + 8}{3a - 6 - ax + 2x}\). Преобразуем числитель и знаменатель, вынося общие множители. Числитель: \(ax - 2x - 4a + 8 = x(a - 2) - 4(a - 2) = (a - 2)(x - 4)\). Знаменатель: \(3a - 6 - ax + 2x = 3(a - 2) - x(a - 2) = (a - 2)(3 - x)\). Подставляем преобразованные выражения в дробь: \(\frac{(a - 2)(x - 4)}{(a - 2)(3 - x)}\). Сокращаем дробь на \((a - 2)\): \(\frac{x - 4}{3 - x}\). Умножим числитель и знаменатель на -1: \(\frac{-(4-x)}{-(x-3)} = \frac{4-x}{x-3}\)