Найдите значение выражения $$rac{27b^2 + 108b + 108}{b} : (\frac{6}{b} + 3)$$ при $$b = -\frac{4}{9}$$.

Сначала упростим выражение, а затем подставим значение $$b$$.

$$\frac{27b^2 + 108b + 108}{b} : (\frac{6}{b} + 3) = \frac{27(b^2 + 4b + 4)}{b} : (\frac{6 + 3b}{b}) = \frac{27(b + 2)^2}{b} \cdot \frac{b}{6 + 3b} = \frac{27(b + 2)^2}{3(2 + b)} = 9(b + 2)$$

Теперь подставим значение $$b = -\frac{4}{9}$$:

$$9(-\frac{4}{9} + 2) = 9(\frac{-4 + 18}{9}) = 9(\frac{14}{9}) = 14$$