Найдите значение выражения $$\frac{a^2 - 4b^2}{2ab} : (\frac{1}{2b} - \frac{1}{a})$$ при $$a = 2\frac{15}{19}$$, $$b = 5\frac{2}{19}$$.

Сначала упростим выражение, а затем подставим значения $$a$$ и $$b$$.

$$\frac{a^2 - 4b^2}{2ab} : (\frac{1}{2b} - \frac{1}{a}) = \frac{(a - 2b)(a + 2b)}{2ab} : (\frac{a - 2b}{2ab}) = \frac{(a - 2b)(a + 2b)}{2ab} \cdot \frac{2ab}{a - 2b} = a + 2b$$

Теперь подставим значения $$a = 2\frac{15}{19} = \frac{53}{19}$$ и $$b = 5\frac{2}{19} = \frac{97}{19}$$:

$$\frac{53}{19} + 2 \cdot \frac{97}{19} = \frac{53 + 194}{19} = \frac{247}{19} = 13$$